P/s : Chứng minh rằng AC + BD < AB + BC + CD + DA .

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC  và BD .

Ta có : 

Xét tam giác OAB có :

\(OA+OB>AB\) ( bất đẳng thức trong tam giác ) (1)

Xét tam giác OBC có :  

\(OB+OC>BC\)( BĐT tam giác ) (2)

Xét tam giác ODC có :

\(OD+OC>DC\) (BĐT tam giác )(3)

Xét tam giác OAD có :

\(OA+OD>AD\) (4)

Cộng từng vế ta có :

\(AC+BD< AB+BC+CD+DA\) (đpcm)

Xét \(\Delta\)AOD ta có: AO + OD > AD (trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)

Xét \(\Delta\) OCD ta có: BO + OC > BC ( trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)

Cộng vế với vế ta có: AO + OD + BO + OC > AD + BC 

                                  (AO + OC) + ( OD + OB > AD + BC

                                   AC+ BD > AD + BC 

Chứng Minh tương tự ta có: AC + BD > AB + CD 

cần gấp lắm hộ mình

Xet tam giac ABC ta co : F la trung diem AC *(gt) H la trung diem BC ( gt)===> FH la duong trung binh --> FH// AB va FH=1/2 AB

xet tam giac ABD ta co : E la trung diem AD( gt), Q la trung diem BD (gt)------> EQ la duong trung binh--> EQ//AB va EQ=1/2 AB

ta co : FH//AB (cmt) va EQ//AB (cmt)---> FH// EQ

         FH=1/2 AB va EQ=1/2 AB ( cmt)--> FH=EQ

xet tu giac EFHQ ta co : FH// EQ va FH=EQ ( cmt)--> tu giac EFHQ la hbh ( tu giac co 2 cap canh doi vua // vua bang nhau)

Xet tam giac ADC ta co : E la trung diem AD ( gt) , F la trung diem AC ( gt)--> EF la duong trung binh -> EF=1/2 DC

ta co : EF=1/2DC ( cmt)

          FH=1/2 AB ( cmt)

          AB=DC ( gt)

==> EF = FH

xet hbh EFHQ ta co EF= FH ( cmt)--> tu giac EFHQ la hinh thoi ( tu giac co 2 canh ke bang nhau )